<<< G5. PSFERMAT.83P

> >>

"Pseudo-Fermat". Het heeft geen zin de TI-83 naar Fermat-drietallen (X,Y,Z) te laten zoeken met XN+YN=ZN (voor gehele N>2); zulke (gehele) getallen zijn er niet. Wel kan gezocht worden naar "bijna-Fermat" drietallen, waarvoor XN+YN- ZN "bijna" nul is. Zoals bij 10^3+9^3=12^3+1.
Al tamelijk dicht bij elkaar liggen bijvoorbeeld de getallen 10^3+9^3 (=1729) en 12^3 (=1728); of ook 36^4+21^4 (=1874097) en 37^4 (=1874161); en: 13^5+16^5 (=1419869) scheelt maar 12 met 17^5 (=1419857).
Mei 2002: Robert Schipper meldt me vanuit de V.S. dat hij een oplossing voor de vergelijking
x3 + y3 = z3 + 1 heeft gevonden, nl:
x = 72a3 + 1, y = 144a4, z = 6a(24a3 + 1) [uiteraard voor gehele, positieve variabelen].
Voor a=1 komt er 733 + 1443 = 1503 + 1; 3375001 = 3375000 + 1;
om het maar eens fysisch uit te drukken: voor 99,99997 % de stelling van Fermat. Overigens bewijst deze oplossing dat er oneindig veel combinaties (x,y,z) zijn die op-één-na de stelling van Fermat (n=3) opleveren. Er is geen grens!