<<< G8. N3PLUS1.83P

> >>

Het 3n+1 raadsel. Begin met een geheel getal N >1; als N even is, deel dan door 2, als N oneven is neem dan het drievoud plus 1; herhaal deze procedure voor de nieuwe waarde van N. Startgetal 7 bijv.:
7
® 22 ® 11 ® 34 ® 17 ® 52 ® 26 ® 13 ® 40 ® 20 ® 10 ® 5 ® 16 ® 8 ® 4 ® 2 ® 1
In 16 stappen ben je op het eindgetal 1 gekomen (als je door gaat vanaf 1 krijg je de cirkel 1
®4®2®1).
Het lijkt erop dat je altijd op 1 uitkomt, hoewel we dat niet zeker weten.
Soms gaat dat snel (als N een macht van 2 is:
N = 2M), soms traag (als N = 2M - 1).
In het laatste geval stijgt het getal M keer achtereen, voordat de definitieve daling inzet.
Er valt veel te overpeinzen als je de stappenaantallen voor een groot aantal waarden van N bekijkt. Zo is het hoogst merkwaardig dat zowel voor N=108, N=109 en N=110 het aantal stappen gelijk is aan 113, dat kan haast geen toeval zijn zou je denken. En voor maar liefst vijf achtereenvolgende waarden N=130 t/m N=134 is het aantal stappen gelijk (namelijk 28). De bovenste van de volgende plaatjes geven in L1 de startgetallen, in L2 het aantal stappen; de onderste plaatjes illustreren het stappenverloop voor twee verschillende startgetallen (N=9 en N=25).