M1. R3PTLIJN.83P

> >>

Gegeven in R3 de coördinaten van de punten A, B en P; uitgerekend worden:
1. de afstand van P tot lijn AB
2. de lengte van AB
3. de oppervlakte van driehoek ABP
4. de projectie van P op AB
Als voorbeeld is gewerkt met A(0,0,0), B(6,6,3) en P(0,0,9); de uitkomsten zijn in dat geval:
1: d(P,AB)=
8,49 2: AB=9 3: Opp. ABP=38,2 4:Proj P'=(2,2,1)

Gebruikte formules (vectoren cursief en vet):
vector van A naar B: AB = OB - OA = b - a
lengte: |a| = a
inproduct: a.b = axbx+ayby+azbz= |a|.|b|.cos(a,b)
(1) d(P,AB) = |PP'| =
Ö [ AP2 - a2.AB2 ] met a = AP.AB / AB2
(4) coord. P': OP ' = a +
a (b-a)
(3) Opp = 0,5.AB.PP'