<<< M2. R3PTVLAK.83P

> >>

Gegeven in R3 de punten A, B, C en T. Bijv A(5,0,1), B(0,6,3), C(3,6,6) en T(6,6,0); uitkomsten:
1. de afstand van T tot vlak ABC
(4,91)
2. de vergelijking van vlak ABC (18x + 21y - 18z =72)
3. de oppervlakte van driehoek ABC
(16,5)
4. de inhoud van viervlak T.ABC
(27)
5. de projectie van T op vlak ABC
(3,3; 2,9; 2,7)

Gebruikte formules. Vectoren vetgedrukt en cursief.
Uitproduct: a x b = vector (aybz-byaz, azbx-bzax, axby-bxay)
Normaalvector vlak ABC: nABC = AB x AC = n = vector (p,q,r)
|n| = n
(1) afst: TT' = h = | p(xT-xA)+q(yT-yA)+r(zT-zA) | / n
(2) vergl vlak ABC: px + qy + rz = pxA+ qyA+ rzA
(3) opp van driehoek ABC: O =
Ö[s(s-a)(s-b)(s-c)] met s = 0,5(a+b+c)
(4) inh: 1/3 O.h
(5) proj: t ' = t - h.n