Uit WiskundEbrief.nl 24 januari 2016

Over de hoge CE cijfers van wiskunde B
In een voortreffelijke bijdrage (WiskundE-brief 725) zoekt Gerard Koolstra naar mogelijke verklaringen voor de opvallende stijging van de wiskunde B cijfers op het Centraal Examen. Die stijging is recent en systematisch. Selectiebeleid van de scholen (steeds meer survival of the fittest) en populariteit van de examentrainingen spelen hierbij wellicht een bescheiden rol. Het gaat hier om moeilijk meetbare verschijnselen. Ik neem de vrijheid om, uitgaande van mijn ervaring en intuïtie, in de WiskundE-brief eens te wijzen op een meer inhoudelijke verkla-ring van dit fenomeen.

Niet-wiskundige contexten
Een belangrijke rol speelt het verminderd gebruik van niet-wiskundige contexten in de examens. In het nieuwe programma komt er meer algebra in de examens en de examens van 2014 en 2015 zijn daarop vooruitgelopen. Ik heb de site van Herman Hofstede er eens bij gepakt om snel door oude wiskunde B examens te kunnen bladeren. De eerste contexten verschijnen in het begin van deze eeuw, in toenemende mate en met een absoluut dieptepunt na het opheffen van de splitsing van wiskunde B in wiskunde B1 en B12. De opgaven, inclusief foto's en grote lappen tekst, werden steeds gekunstelder. Zie bijvoorbeeld vwo B 2011-I (extrusie, de nachtmerrieformule van Gompertz) en VWO B 2012-I (het vreemd gevormde wijnglas en het kunstwerk met de verschoven platen). In 2014 en 2015 begint de inhoud minder context te vertonen en in 2015 worden 10 van de 17 vragen geopend met de tekst 'Bewijs dat ...'. Het is grappig en opmerkelijk dat een verge-lijkbare trend zich aftekende bij de (Cito) rekentoetsen en -examens. Het 'Realistisch Rekenen' met de 'verhaaltjessommen' werd ingevoerd in alle rekenboeken vanaf 2001 en de negatieve invloed hiervan op de rekenexamens leidde uiteindelijk tot protesten uit alle hoeken van onderwijsland en tot kamervragen.

Wat wordt er eigenlijk gevraagd?
U weet het misschien: mijn opvatting is dat met al die talige contexten de taalzwakke leerling gedupeerd wordt terwijl de ijverige leerling ontmoedigd wordt. Het is onmogelijk om je door oefening te bekwamen in het lezen van dergelijke teksten. De modale leerling vraagt zich regelmatig af wat er nu eigenlijk wordt gevraagd. Dat doe ik trouwens ook maar dat moet u niet verder vertellen! Ik weet niet hoe dat bij u gaat maar ik ben aan een wiskunde A examen minstens twee keer zoveel tijd kwijt dan aan een wiskunde B examen. En zonder context gaat het bij mij nog weer veel sneller. Dan zit je tenminste te denken in plaats van te lezen!

Studeerbaarheid van de schoolwiskunde
Wiskunde zonder context is gemakkelijker en toetst beter wat we zouden moeten toetsen. Op de wiskunde examens uit de vorige eeuw kon een leerling zich met heel veel oefenen grondig voorbereiden. Het is mijn hoop dat met de nieuwe examens, die rijker zullen zijn aan algebra en pure analyse, het vak wiskunde B op havo en vwo weer beter opgepakt wordt door leerlin-gen die veel geoefend hebben, zodat de hogere examencijfers structureel zullen zijn. En dat er al snel een reactie zal komen doordat de sommen lastiger worden gemaakt, valt natuurlijk te voorspellen. Maar dan gaat het tenminste wel om de wiskunde en niet meer om wiskundig tekstverklaren.

Oude liedje
Ongetwijfeld zal de slinger dan wel weer een keer te ver naar de andere kant doorslaan. Mijn kleindochter, in 4 havo, werd deze week bij wiskunde B (Getal & Ruimte, deel 2, blz. 15) bijvoorbeeld geconfronteerd met in één breuk: een vijfde-wortel in de teller, een derde-wortel en een "gewone"wortel in de noemer van die breuk.

Zo kreeg ik ze zelfs in de jaren vijftig, gewapend met mijn rekenliniaal, op de HBS nog niet te verstouwen ...

Henk Pfaltzgraff


Het rekenonderwijs is verstrikt en verstikt als gevolg van pseudowetenschap - het idee dat inzicht vooraf dient te gaan aan rekenen.
De referentieniveaus 1F t/m 3F zijn daardoor doodlopende leerlijnen, met de leerlingen van het middelbaar onderwijs als slachtoffer.
Lees het voorwoord over doorlopende leerlijnen bij SPIJKER boekje 5.



Wiskunde-onderwijs moet beter, maar hoe dan? (Volkskrant, 2 juni 2012)

Wiskunde is waarschijnlijk het meest gehate vak van de middelbare school, aldus twee gymnasiasten van de Jonge Socialisten en de JOVD (O&D, 29 mei). Wiskunde zal weer aantrekkelijk moeten worden.De politiek kan daar nauwelijks een bijdrage aan leveren. Inhoudelijke verbeteringen moeten uit het veld komen. Maar de hamvraag is hoe dat doel moet worden bereikt zolang het Cito en het College voor Examens, gesanctioneerd door de Vereniging van Wiskundeleraren, blijven meewerken aan de verschraling.Studenten die een natuurwetenschappelijke, technische of economische studie succesvol willen afronden, moeten bedreven zijn in de rekenregels van de basisschool en in de algebra, de calculus en de kansrekening van het voortgezet onderwijs.

In 2006 werd er massaal door studenten geklaagd over rekentechnische en algebraïsche tekorten. De nieuwe lente na de toenmalig acties (Lieve Maria) is echter door een kille mist verdreven.Wat voorbeelden:

- Het gebruik van rekenmachines wordt aangemoedigd vanaf groep 7 van de basisschool.
- Bij rekenexamens die vanaf 2014 in het voortgezet onderwijs worden afgenomen mag voor 80 % met een rekenmachine gewerkt worden.
- De motie Van der Ham/Dijkgraaf (5/4/2012) over het terugdringen van de rekenmachine bij rekentoetsen en het instemmende antwoord van minister Van Bijsterveldt ten spijt, ziet het er niet naar uit dat hier verbetering in zal komen.
- De examens vwo wiskunde N bevatten nog steeds een overdaad aan contexten (praatjes en plaatjes) waarbij de rekenmachine onontbeerlijk is. Het onderdeel calculus, fundament van de natuurwetenschappen, verdient meer aandacht dan de knoppenkunst die er op een grafische rekenmachine voor nodig is. Hier en daar wordt al gesproken van "wibiën" (naar toetsenvirtuoos Wibi Soerjadi) in plaats van wiskunde.
- Inzicht in de mogelijkheden en beperkingen van statistiek is van het grootste belang in de gammawetenschappen. Inzichtelijke en verklarende statistiek zijn echter vrijwel verdwenen uit het leerplan.
- Het niveau van de algebra haalt met moeite dat van de derde klas HBS van vroeger.
- Er is in wiskunde B veel aandacht voor koordenvierhoeken, maar niet voor kansrekening - onmisbaar in de moderne natuurwetenschappen. Geen student zal later nog koordenvierhoeken tegenkomen.

Te pas en te onpas wordt het gecompliceerde begrip inzicht gehanteerd in verband met examens en toetsen. Examens moeten echter kennis en vaardigheden toetsen en geen verkapte IQ-test zijn. Deze opvatting verkondigde professor A.D. de Groot, de oprichter van het Cito al. Een halve eeuw geleden.

Henk Pfaltzgraff


Slager keurt eigen vlees af (9 juni 2012)

Zorgwekkende resultaten op de pilot-rekentoetsen voor het voortgezet onderwijs (wiskundEbrief 602). Hoe heeft dit allemaal onder onze ogen kunnen gebeuren? De minister zoekt de verklaring in "storingen met de software" en "leerlingen niet goed voorbereid" en een onderwijskundige van het Freudenthal Instituut geeft ons (leraren van het middelbaar onderwijs) in het NRC (13 juni) de schuld.

Bij de eerste alarmsignalen over de deerniswekkende rekenresultaten, een paar jaar terug, wees de beschuldigende vinger van het F.I. naar de leerkrachten op de basisscholen, die worden bestookt met belastinggeld verslindende rekenverbeter cursussen en met de opleiding en aanstelling van rekencoördinatoren. Daarna kreeg de politiek de zwarte piet en nu zijn onze collega's van het middelbaar onderwijs aan de beurt. Maar wordt het niet eens tijd voor het Freudenthal Instituut om de hand diep in eigen boezem te steken? Tijd om toe te geven dat de didactiek van het "realistisch rekenen" (pas op: de naam is veranderd, na "inzichtelijk rekenen" wordt nu de term "functioneel rekenen" gebruikt) volledig gefaald heeft. Wie een overzicht wil hebben wat er allemaal misging moet het Zwartboek "Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen" nog eens doorbladeren. Googlen op "Daan en Sanne" is genoeg om een blik te krijgen in de wonderlijke wereld van de didactici. Het zijn deze didactici die via de commissie Meijerink de referentieniveaus (zoals 3F) hebben opgesteld en het zijn dezelfde didactici van het F.I. die de alleenheerschappij hebben over de opgaven van "de" CITO toets. Daarmee is het realistisch rekenen tot een staatsdidactiek verworden. En nu komt het. De pilot-toetsen komen uit dezelfde hoek. Zo is de slager zijn eigen (inmiddels blijkt: bedorven) vlees aan het keuren.

Op mijn site www.henkshoekje.com staat een recensie van oefentoets 3F. Van de 60 opgaven mocht bij 48 opgaven de rekenmachine gebruikt worden. Een examentoets (waarop je kunt zakken!) waar maar twee keer een breuk in voorkomt:
- in vraag 16 moet 1¾ + 2½ uitgerekend worden.
- in vraag 27 wordt ¾×360 gevraagd.
Toegegeven, hierbij mag geen rekenmachine gebruikt worden, wat deze vragen wel erg moeilijk maakt voor een realistisch opgevoede eindexamenkandidaat HAVO (72% scoort onvoldoende voor de pilot-toets).
- in vraag 48 moeten kubusblokjes geteld worden (mag met de rekenmachine!).

Het is om te huilen, of om te lachen. Is koos voor het laatste.

Henk Pfaltzgraff


Minder volume en meer inhoud
(maart 2009 in Euclides )
Over investeren en bezuinigen. Een reactie op het artikel in Euclides van de voorzitter van onze vereniging.

Voorgeschiedenis
De laatste jaren is er veel op ons, wiskundeleraren, afgekomen. Elkaar opvolgende veranderingen in leerplannen en didactiek (ICT!), verminderde lesuren, doorstromingsproblemen en (het meest recent) maatschappelijke onvrede over de teruglopende reken- en wiskundige vaardigheden van de jonge mensen waarvoor wij ons verantwoordelijk voelen. Even leek het erop dat er een tweedeling in het veld is ontstaan. Zeker is het zo, dat er over de oorzaken en gevolgen van al die ontwikkelingen diepgaande meningsverschillen zijn. In de Euclides van 8 december onder het kopje Kunt u het nog volgen? steekt Marian Kollenveld een hand uit. Ik citeer uit de aanhef: De standpunten zijn minder ver uiteen dan in de hitte van de strijd lijkt. Iedereen wil namelijk hetzelfde: goed, zinvol en interessant onderwijs voor onze leerlingen. (p.m. Is ze doorstroomrelevant onderwijs met opzet vergeten?) Ik pak die uitgestoken hand, schudt hem en bekijk de door onze voorzitter gesuggereerde oplossingen voor het lesurentekort om te constateren dat 'ons' probleem volgens Marian eigenlijk geen oplossing heeft: In vier jaar tijd is domweg niet een programma te realiseren zonder wezenlijk verlies, in de breedte en/of in de diepte. De discussie gaat nu over de breedte óf de diepte, in mijn visie kan dat nergens toe leiden omdat het volume niet meer toereikend is. Aldus haar afsluitende conclusie. Het volume krimpt, maar het is de kunst om de inhoud te bewaren.

Teruglopend rendement
Ik heb wel een oplossing, met dezelfde uitgangspunten maar iets meer nadruk op de aansluiting. In geen geval wil ik discussies opnieuw aanzwengelen en via een herhaling van zetten in eeuwig schaak terechtkomen. Er moet echt iets opgelost worden, via bezuinigen en investeren. Wie mij probeert te volgen moet zich realiseren dat er veel leraren en leerlingen rondlopen die minder enthousiast zijn over de ontwikkelingen sinds de introductie van wiskunde A en dat juist uit die groep voorstellen komen voor een andere aanpak, omdat ze vinden dat de didactiek sinds die tijd medeoorzaak is van de achteruitgang. Wiskunde A is bewezen al twintig jaar een succesformule, roept onze voorzitter twee keer. Ik wil dat bewijs wel eens zien. Of gaat het hier niet om een bewijs maar om een geloof? Het geloof dat didactiek belangrijker is dan een leerplan? Het geloof dat je best een goede pianist kunt worden zonder te studeren op notenschrift en toonladders? Namens alle ongelovigen (leraren en leerlingen) moet ik toch eerst wat didactisch incorrecte opmerkingen kwijt. Er is namelijk veel verloren gegaan sinds 1990. Het rendement van ons reken- en wiskundeonderwijs is teruggelopen. Er gaat volgens ons, ongelovigen, niets boven een duidelijke, centrale uitleg door iemand die ver boven de stof staat. Duidelijkheid en systematische opbouw is de kracht van alle wiskunde. Voor het bord maar ook in het boek. Gevolgd door een gerichte training, met pen en papier in een schoolschrift. E-learning (al of niet online) verveelt gauw. Een systematische oplossingsmethode, aangereikt door de leraar (of het boek) heeft de voorkeur boven zelfontdekkend aanmodderen. Opdrachten met veel taal worden door de leerlingen verafschuwd. De meeste leerlingen (zwak of sterk) werken liever met abstracties dan met concrete situaties. Leerlingen lossen veel liever (en veel sneller) vergelijkingen systematisch op dan via het infantiele inklemmen. De rekenmachine hoort eigenlijk niet thuis in het curriculum.

Voorbeelden ter illustratie
Op een workshop over continue stochasten die ik vorig jaar aan de VU mocht geven aan eerstegraads leraren, kwamen in de introductie achtereenvolgens voor: partieel integreren, de arccosinus (afgeleide én primitieve), de substitutiemethode, integreren na breuksplitsing (staartdeling!). Later realiseerde ik me dat al deze items destijds in het programma wiskunde I behandeld werden. Hoe kregen we dat in 's hemelsnaam voor elkaar? Het waren toch echt geen wonderkinderen en superleraren in die tijd. Ook was het aantal lesuren niet veel groter dan in 2007.
Nog een voorbeeld. Ook op de HAVO, dertig jaar geleden (het pre-FI tijdperk) was er oefenstof genoeg te vinden in de schoolboeken. Na de theorie kwamen de rijtjessommen in opklimmende moeilijkheidsgraad, het automatiseren. Ik zei het al, het is didactisch vloeken in de kerk, maar het werkte wel. Denk niet, dat het leerplan simpel was. Het ontbinden en kwadraatsplitsen, scheve asymptoten, alle differentieerregels (inclusief de kettingregel dus), raaklijnen en uiterste waarden, de parabool als meetkundige plaats, goniometrie en vectorrekening (om hoeken en afstanden van lijnen en vlakken te berekenen). Meer dus dan het nieuwe leerplan VWO wiskunde B en in ongeveer evenveel lesuren (namelijk 4+3+3+4+4=18) aangeboden. En hoe zat het met de doorstroming van die havisten? Was er aansluiting met het vervolgonderwijs? Collega's van boven de veertig zullen zich herinneren hoeveel mensen destijds via de vorstelijke route MAVO-HAVO-Atheneum doorstroomden naar het hoger onderwijs. Het woord doorstroomrelevant moest nog worden uitgevonden.

Ongecijferdheid
In "Gecijferdheid in beeld", een APS-uitgave van Kees Hoogland en Marja Meeder, wordt een definitie gegeven van gecijferdheid: Gecijferdheid is het vermogen van een individu om zich zelfstandig en adequaat te redden in situaties waarin getallen, patronen en structuren een rol spelen. Mijn definitie ligt wat dichter bij de aarde. Gecijferdheid beschouw ik als het vermogen om gehele getallen en decimale getallen van meer dan twee cijfers en breuken zonder hulp van een rekenmachine te kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Mijn vmbo collega's weten het: iemand met een diploma vmbo(T) en een hoog CE cijfer voor wiskunde valt niet onder deze definitie. En evenmin een groot deel van de havisten (denk aan de PABO's) en het VWO (de maatschappijprofielen). Inmiddels is onder onze verantwoording een generatie van ongecijferden opgegroeid. Ik schat dat er zo'n vier miljoen ongecijferden onder de 25 jaar rondlopen in Nederland. Jonge mensen die ernstig in hun toekomstmogelijkheden zijn gefrustreerd. En elk jaar komen er 200.000 jonge ongecijferden bij. Er is crisis in het onderwijs. Er is één ding dat we missen in de onderwijsdebatten, aldus Marc Chavannes in het NRC (19 december 2008): een gevoel van urgentie, een blijk van crisisbewustzijn. Ieder jaar dat het zo doorgaat, is er één te veel. En zo is het.

Wij, wiskundeleraren, zullen er zelf iets op moeten vinden. Zonder te mopperen over het tekort aan volume. We moeten roeien met de beschikbare riemen. Anders gezegd: de efficiëntie moet omhoog. En dat kan best, mits we samenwerken met de uitgevers en het CEVO (uitvoerende instanties en de politiek zullen een cultuuromslag met gemak volgen, zoals recent bleek met de algebraïsering van de examens en zoals binnenkort zal blijken met de invoering van niet-realistische rekenmethodes in het basisonderwijs). Efficiënter wiskundeonderwijs dus. Via investeren (dat eerst) en bezuinigen. We hoeven in de breedte en in de diepte niets in te leveren, mits we snoeien in de wildgroei.

Investeren
Allereerst is een grondige bezinning op en herziening van het rekenfundament nodig. Het aantal ongecijferden moet drastisch en op korte termijn omlaag. Zonder deze hoofdvoorwaarde is elke aanpak tot mislukken gedoemd. Om dat te illustreren plaats ik hier het haast wanhopige verzoek dat Michiel van Saagsvelt onlangs richtte tot de deelnemers aan het WisBase project van Bram Theune.

Op onze school, SG Nehalennia, Middelburg neemt het aantal leerlingen met een diploma vmbo-T op zak, dat de overstap wil maken naar havo-4, toe. Voor díe leerlingen die in een natuurprofiel op havo in willen stromen en dan met name een pakket kiezen met wiskunde-B, bieden we in de vierde klas van vmbo-T een "reparatiemodule" wiskunde (B) aan. [...] In de praktijk komt het neer op een dertigtal lessen waarna de leerlingen een toets moeten maken. Nu blijkt dat deze reparatiepoging in de meeste gevallen verre van voldoende is. Leerlingen lopen ondanks het behalen van de toets tegen onoverkomelijke problemen aan. Zonder uit te weiden over de mogelijke oorzaken hiervan kan ik me niet voorstellen dat wij de enige school zijn die hiermee te kampen heeft. Ik ben erg nieuwsgierig hoe op andere scholen met deze problematiek wordt omgesprongen en zie reacties graag tegemoet.

Een schrijnende, maar onontkoombare conclusie dringt zich op: algebra is niet over te dragen aan ongecijferden. Eerst moet het rekenen bijgespijkerd worden. Die ervaring heb ik opgedaan op de VAVO, waar ik mijn examenklas VWO wiskunde B1 (en B12) ieder jaar opstart met een introductiecursus rekenen+algebra van 20 slu om een klein jaar later te constateren dat de helft van mijn leerlingen (helaas ook nogal wat geslaagden) nog steeds slecht rekent. Voor het voortgezet onderwijs (inclusief het vmbo-T), in alle eerste klassen, is een cursus van minstens 30 lessen nodig om de rekenvaardigheden van de kinderen op peil te brengen. Daarna pas kan een reparatiemodule algebra en gonio aangeboden worden.

Met die cursus brugklasrekenen zijn we er nog niet. In alle derde klassen (en de vierde klas vmbo-T) moet een vergelijkbaar programma algebra komen. Eerstegraads vergelijkingen en gebroken vergelijkingen. Wat rekenwerk in rechthoekige driehoeken (sinus, cosinus en tangens). De machtsregels. En voor het havo/vwo ook nog wat elementaire vergelijkingen met kwadraten en wortels. De rekenmachine en de context zullen in de tas moeten blijven. De uitgave van een boek (of boekjes) in die sfeer is een fluitje van een cent: de uitgevers stonden onlangs in de rij voor de uitgave van een niet-realistische rekenmethode. Met slechts twee auteurs, meer zijn er niet voor nodig. Ik herinner mij van een decennium geleden, dat Wim Groen vrijwel in zijn eentje beide bovenbouwdelen van Netwerk (HAVO wiskunde B) voor zijn rekening nam.

Bezuinigen
Veel kan geschrapt of verschoven worden zonder dat het vervolgonderwijs daar last van heeft. De volgende opsomming is verre van compleet, ik geef alleen een richting aan. Daar gaan we.

" De taligheid moet verdwijnen uit de boeken en examens: geen woorden maar daden dus.
" Contexten en toepassingen komen pas aan het eind, niet in het begin.
" Inderdaad, Marian. Alles wat niet doorstroomrelevant is moet eruit en dat zal soms zeer doen (De Euclidische Meetkunde bijvoorbeeld. Een schitterend onderwerp. Maar, met alle waardering voor Dick Klingens en Ton Lecluse: na de HBS, in mijn studie natuur-, wis- en sterrenkunde en ook later, toen ik mij verdiepte in econometrische onderwerpen ben ik nooit meer een koordenvierhoek of ingeschreven cirkel tegengekomen). Het inklemmen, dat mij met plaatsvervangende schaamte vervult als ik het zie, is ook zo'n misbaar onderwerp. En uit het nieuwe leerplan wiskunde A kunnen de discrete analyse (toenamen en rijen), de combinatoriek, het toetsen en het keuzeonderwerp zonder problemen geschrapt worden.
" Aangezien het voor de doorstroming onmisbare onderwerp kansrekening/statistiek uit het leerplan wiskunde B verdwenen is, zal daar in wiskunde D compensatie voor moeten komen. Hoe dan ook, deze blunder moet zo snel mogelijk hersteld worden, desnoods via wetgeving. De politiek zal meewerken, de tijd is rijp voor inhoudelijke (niet het volume, maar de inhoud!) en op de doorstroming gerichte veranderingen.
" De logische opbouw in de doorlopende lijn rekenen-algebra-trigonometrie-analyse-goniometrie moet terug. De analyse is al een paar eeuwen de basis van alle toegepaste wiskunde. Meer verlangt het hoger onderwijs niet (naast de statistiek voor de gamma richtingen).
" Zelfontdekkend en probleemgestuurd leren, het zijn mooie woorden, maar ze kosten bergen tijd en leveren niets op. Goede uitleg is de enige didactiek die we nodig hebben.
" Terugdringen van alle tijdverslindende ICT is een noodzakelijke voorwaarde. De grafische rekenmachine moet een stuk gereedschap zijn, een middel en geen doel. Geen intersect meer en geen inklemmen meer. De mediatheek, internet, excel, compex examens: allemaal prima voor een school maar niet voor een wiskundeleerplan dat gebaseerd is op efficiëntie en abstractie.
" Het werken met projecten en modules werkt versnippering en dus tijdverlies in de hand. Daar moeten we dus mee ophouden (of het aan de wiskunde D overlaten, als dat tenminste geen doodgeboren kindje blijkt te zijn).

Bij tegenwind in Nederland gaan we gewoon harder trappen. (JPBalkenende, 20 december 2008).


Antwoord aan Marian van Kollenveld
(21 april 2008)

Ons wiskunde-onderwijs is niet effectief
Niet altijd krijg ik het gevoel, dat Marian Kollenveld de mening van het veld goed representeert. Daarom hier mijn kanttekeningen bij de woorden van onze voorzitster (wiskundE-brief 454 en www.nvvw.nl). Haar commentaar is typisch dat van de coach van een elftal in degradatiegevaar. De scheidsrechter deugde niet, er stond een harde wind over het veld en er was volop blessureleed. En onze jongens hebben zo hard gewerkt, een onrechtvaardige wereld is dit toch.
Met zes aandachtbolletjes somt zij de excuses op (de praktische opdracht, de basisvorming, bezuinigingen op lesuren, de grafische rekenmachine). Daarover kunnen wij nauwelijks van mening verschillen, al vind ik dat het praktische nut van de meetkunde in B1,2 VWO sterk overschat wordt. Ik ben in mijn studietijd en daarna eigenlijk nooit meer dat soort meetkunde tegengekomen. Een meetkundig probleem uit de praktijk is ofwel triviaal dan wel gemakkelijk analytisch of vectorieel op te lossen. Goed, afgezien van deze interpretatiekwestie zijn alle excuses geaccepteerd. Ook met de vier aandachtspunten van ons strijdplan (het verhogen van de algebraïsche vaardigheden) ga ik volledig akkoord. De examens (althans wiskunde B VWO) zijn inderdaad wat algebraïscher geworden. Dan constateer ik (daar hadden ook wel een paar opsommingsbolletjes bij gemogen) een nostalgisch verlangen naar de vier lesuren van 50 minuten in de bovenbouw. Ik heb inmiddels begrepen dat deze noodzakelijke verbetering op sommige scholen al afgedwongen is, althans voor de nieuwe tweede fase. Bravo!
Waarom dan eigenlijk mijn kanttekeningen? Er is een immers een grote mate van overeenstemming tussen onze standpunten. Ook ik heb hart voor mijn vak en aan het 'elkaar in een te kleine ruimte de strot afbijten' doe ik niet mee. Er is bijna geen coach van verliezende teams te vinden (met uitzondering van trainer Jan de Jonge van De Graafschap) die zijn eigen fouten toegeeft. Ook in onze vereniging zijn weinig tekenen te vinden van deemoed. Mag ik daarover ook een paar aandachtsbolletjes kwijt? Niet dat we er veel mee opschieten, maar het is tenminste even een hand in eigen boezem.
o Onze didactiek-obsessie is veel te ver doorgeschoten.
o Onze psychologie gaat in het Vaardigheden verhaal uit van verkeerde veronderstellingen (transfer is een dubieus begrip uit de psychologie): zelfstandig werken en interactief werken belemmeren het leerproces, waarvoor primair duidelijkheid, bekwame leiding, rust en concentratie nodig zijn. Verder zijn onze algemene wiskundige vaardigheden ontoetsbare dooddoeners.
o Ons probleemgestuurd onderwijs begint met hetgeen waarmee men behoort te eindigen en werkt dus de verwarring in de hand.
o Met steeds meer woorden, plaatjes en animaties hebben we de aandacht afgeleid van de inhoud.
o Het is onbewezen en onwaarschijnlijk dat Wiskunde A, zoals wij het heden ten dage presenteren, iets bijdraagt aan de redzaamheid van de a.s. student.
o Met de sterk verbale behandeling van onderwerpen uit de statistiek (zoals het hypothesetoetsen) hebben wij de (allochtone!) leerlingen flink wat schade berokkend.
o ICT verarmt ons wiskunde-onderwijs (in beide betekenissen van het werkwoord).
De enige vraag van belang is de volgende. Hoe verhogen wij de efficiëntie van onze wiskundelessen? Hoe kunnen wij meer doen met minder tijd en geld? Hoe deden onze leermeesters het eigenlijk (ik bedoel de collega's van ver vóór de invoering van wiskunde A en ICT). Hoe lukte het Jan Ligthart en Theo Thijssen om de kinderen (in klassen van 40) ongelijknamige breuken foutloos te laten optellen? Waarom kunnen wij dat niet meer? Waarom lukt het ons maar niet, zesdeklassers VWO met goniometrie en algebra op het niveau van de derdeklas HBS-er te krijgen, ondanks alle moderne hulpmiddelen en het minstens even grote aantal lesuren dat een zesdeklasser gehad heeft? Gek eigenlijk, dat ik die vraag in algemene zin (en dus een antwoord daarop) nooit tegengekomen ben in ons clubblad. Of leggen wij ons bij voorbaat neer bij de ongecijferdheid van een volgende generatie?
Henk Pfaltzgraff



Aan de parlementaire commissie (Juni 2007)
De onderwijsvernieuwingen in retrospectief, volgens de observaties van een betrokkene.
Opvoeding en onderwijs is wat je de kinderen aandoet, aldus een bevriend leraar uit het speciaal onderwijs. Als startpunt neem ik het jaar 1995. Wat de leerlingen sindsdien is aangedaan is genoegzaam bekend: de basisvorming (met het vak verzorging), de tweede fase (met het studiehuis), het vmbo, de ROCs (volgens mij de grootste misstand (1)), het Nieuwe Leren (het leren zonder leraar), de praktische opdracht, de presentatie, de scriptie, de grafische rekenmachine, het internet, het formuleboek, de openboek tentamens en de computerexamens.
Eerst een klein c.v. om aan te tonen dat ik mee mag praten (2). In de periode 1965-1999 was ik leraar wis- en natuurkunde in Amsterdam en in Zaandam, examenmaker bij het CITO, decaan, leerlingbegeleider en conrector. Na mijn uittreding ben ik bezig geweest als medeauteur van een wiskunde methode, als invallend leraar op een vmbo/mavo en als bijspijkerdocent op het HBO en het MBO. Nog steeds geef ik les aan wiskunde B VWO examenklassen op de VAVO afdeling van een ROC. Ik gaf vele duizenden bijlessen en ook was ik dit jaar, tussen de leesmoeders, actief als rekenopa in groep 3 van een basisschool. Aldus heb ik een redelijk inzicht verworven in de belevingswereld en leerprocessen van kinderen en (beginnende) leerkrachten en de drijfveren van leidinggevenden.
Terug naar het jaar 1995. Ik beschrijf de situatie op het Zaanlands Lyceum, een gerenommeerde school voor Havo/Vwo met een sterke gymnasiumafdeling en een grote doorstroom vanuit de vijf omringende Mavo's naar de vierde klas Havo. Beschouw dit lyceum als een uiterst representatieve steekproef met n = 1 uit een populatie van honderden (duizenden?) scholen voor voortgezet onderwijs.
* In één gebouw werken en leren ongeveer 1100 leerlingen, 60 leraren, 3 conciërges, 1 TOA en 5 administratieve medewerkers die elkaar vrijwel allemaal kennen!
* Er is een rector met het wettelijk voorgeschreven aantal van 4 conrectoren elk met een coördinator. Er zijn te verdelen 50 diensturen en 60 taakuren, 1200 lesuren: alles volgend uit de formatieformules samenhangend met het leerlingenaantal. Uiteraard werkten we met voorgeschreven lessentabellen. Al het geld is immers geoormerkt.
* Naast de inspectie en de wethouder is er het Bevoegd Gezag voor de gehele regio Zaanstad: 1 gemeenteambtenaar voor de rechtsposities, 1 voor de gebouwen, 1 voor algemene onderwijszaken. Drie functionarissen in drie kamers op het gemeentehuis, de ambtennaar voor rechtsposities in schaal 7 ingeschaald (p.m. de eerstegraads schaal is schaal 12). [ Notabene: het bestuur OVO-Zaanstad zetelt thans in vier verdiepingen met de afdelingen personeel, huisvesting, algemene zaken (PR), financiën en ICT, elke afdeling met functionarissen (ver) boven schaal 12. Dan is er ook nog een centrale directie waarvan het inkomen mij niet bekend is. Opvallend is het ontbreken van een afdeling voor onderwijszaken. De overheadkosten destijds waren dus een fractie van de huidige kosten aan leidinggeven en ondersteuning. ]
Daarmee moest onze school (en alle andere scholen) het doen en daarmee deden we het. Wat de kwaliteit van het onderwijs betreft deden we het zelfs heel goed. Dankzij de volgende kenmerken.
* Alle onderwijskundige en organisatorische problemen losten we zelf op. Adviserende en ondersteunende instanties waren er nauwelijks; bij- en nascholing was minimaal (en hielp niet). Bij ziekte van een functionaris was er altijd gemakkelijk een bekwame invaller te vinden, buitenschoolse interim-managers kenden we nog niet, want daar was geen geld voor. De nodige deskundigheid werd intern verworven, voornamelijk in de weekenden en vakanties.
* De schoolleiders werkten zonder uitzondering full-time, minstens 50 uur per week. Opvallend verschil met de huidige situatie: zij kwamen allen uit de eigen school en hadden kennis van zaken en affiniteit met leerlingen, draagvlak bij want gekozen door de docenten en een ouderwets academisch denkniveau. Mijn eerste rector werd in 1978 directeur-generaal op het ministerie. Mijn laatste rector werd bestuursvoorzitter van alle openbare basisscholen in Zaanstad.
* In plaats van 50 minuten duurden de lessen 45 minuten (voor wie dat wilde in blokken van 90 minuten); de tekortminuten werden opgespaard voor individuele begeleiding (bijles, inhaalproefwerken, extra opdrachten e.d.) op basis van vrijwilligheid. Een systeem dat tot grote tevredenheid van alle betrokkenen werkte. Tot (als aankondiging van het Nieuwe Management) de inspectie daar in 1994 een eind aan maakte. Regels zijn regels nietwaar.
* Een opvallend verschil met de huidige situatie was dat het beleid voornamelijk uitvoerend was en sterk op het examen gericht. De sectievoorzitters (gehonoreerd met een taakuur) hadden grote invloed op het beleid.
* Interne controle op de examenresultaten was vanzelfsprekend: elk jaar bracht een commissie (onder voorzitterschap van een bovenbouwconrector) een rapport uit met aanbevelingen ter verbetering.

Dan nu, puntsgewijs ter wille van de dialoog, de ontwikkelingen in het onderwijsveld sinds 1995. Een explosie na een kettingreactie van min of meer samenvallende en elkaar versterkende verschijnselen.
1. De schaalvergroting in het onderwijs samengaand met de lumpsum en vergroting van de autonomie van de schoolbesturen. Scholen worden onderwijsinstituten. Loyaliteit aan de organisatie wordt belangrijker dan loyaliteit aan de doelgroep (de leerlingen).
2. Invoering van de basisvorming, de tweede fase, het vmbo en uitbreiding van de ROCs.
3. De verbalisering van het management (management by speech) (3).
4. De verbalisering van het controleapparaat (de politiek en de media).
5. De verbalisering van de onderwijs ondersteunende en adviserende instanties, leidend tot contextrijke, realistische wiskunde en sterk talige wiskunde examens.
6. De digitalisering. ICT, netwerken, internet en computerlokalen ter grootte van een half voetbalveld. Opgedrongen, peperdure software die vaak niet werkt. Netwerk- en softwarebeheer door mensen die niet uit het onderwijs komen, al of niet via uitzendbureaus.
7. Alle voorgaande punten vinden een apotheose in het Competentiegerichte Management in megalomane organisaties, dat zelf nauwelijks competent is maar wel zorgt voor gigantische overheadkosten (4).
Een terugblik naar het recente verleden is nutteloos, als er geen lessen uit getrokken worden. Ik richt me speciaal tot mijn bloedgroep, de sociaaldemocraten waarop ik mijn hele leven gestemd heb, de laatste jaren echter na steeds grotere aarzelingen. Die lessen dus. Mag ik even schoolmeesteren?
* Mensen zijn niet gelijk. Ze zijn ook niet gelijk te praten. Ze verschillen niet alleen in omgeving en karakter maar ook en vooral in aanleg.
* Studeren betekent veel oefenen en herhalen.
* Iemand met een vlotte babbel heeft meestal ongelijk. Voor diepzinnigheid is namelijk bezinningstijd nodig.
* De meerderheid heeft lang niet altijd gelijk.
* Niet elke vernieuwing is een verbetering. Verouderd lesmateriaal is vaak in tientallen jaren opgebouwd door ervaringsdeskundigen en hoeft niet in één dag afgebroken te worden. Mijn wiskundeleraar op de HBS werkte zonder boek, dicteerde alles op een frontale, socratische wijze en was vermoedelijk de beste leraar (met het grootste leereffect) die ik ooit meegemaakt heb.
* Commercie, vrije markt en onderwijs zijn elkaars vijand. Onderwijs moet gegeven en aangestuurd worden door mensen met verstand van zaken (c.q. verstand van kinderen).
Tenslotte mijn advies om de schade die aangericht is, enigszins te herstellen. Mag het in rood? Oormerk de geldstromen.
Voer de leraarlessenformules weer in. En beperk aldus de buitenschoolse en bovenschoolse invloeden. Dan gaan de kosten vanzelf omlaag. En laat de onderwijzers onderwijzen en de leerlingen leren.

(0) Verplichte lectuur voor alle politici: 'Drammen, dreigen, draaien', (2005) van Leo Prick, over hoe het onderwijs twintig jaar vernieuwd werd
(1) 'Onder Onderwijzers' (2006) van Martin Sommer
(2) www.henkshoekje.com/personalia.htm voor mijn schoollevensverhaal in PDF: 'Laat nooit over je lopen'
(3) 'De dominante linker hersenhelft' op www.henkshoekje.com/Verdomming.htm (hieronder)
(4) 'Steeds minder leren' (2005), een bundel essays over de tragedie van de onderwijshervormingen
(5) 'Ruggengraat van ongelijkheid' (2007), van Jaap Dronkers, een wetenschapppelijke kwaliteitsanalyse
(6) 'De ondergang van de Nederlandse leraar' (2007), van Ton van Haperen, over de personeelscrisis
(7) www.BeterOnderwijsNederland.nl


Nederland verdomt ...
De dominante linker hersenhelft, mei 2007
"Het onderwijs is verbaler geworden waardoor jongens in het nadeel zijn gekomen", aldus neuropsycholoog Prof. Jelle Jolles (Volkskrant 19 mei). Wie in de klas zijn oren en ogen open gehouden heeft, weet dat die verbalisering zeker al dertig jaar aan de gang is. In de linker hersenhelft zetelt het taalgevoel, de affiniteit voor het detail en het concrete, in de rechter helft vind je de grote lijn, het abstracte en strategische vermogen van de mens. Om het samen te vatten: links zitten de bomen, rechts het bos. We hebben het door professor Jolles geconstateerde gezien aan de vlucht van bèta naar alfa, aan de triomf van de pretpakketten en de euforie van de zelfontplooiing en de verheerlijking van zogenaamd sociale kwaliteiten. Het grote IK tijdperk. Permanente selectie op basis van de vorm, vaak ten koste van de inhoud.
Sinds een jaar of vijftien is aan die taligheid nog een selectiemechanisme toegevoegd. Sluipenderwijs en daardoor des te gevaarlijker. Ik bedoel de natuurlijke selectie op grond van de eigenschappen ijver, volgzaamheid en presentatie. Wie bereid is zo snel mogelijk af te studeren, het vermogen heeft om allerlei ideeën gedachteloos over te nemen, zich vlot het jargon eigen te maken en de kinderwens naar een verre toekomst te schuiven maakt een goede kans. Je kunt daarbij zelfs met een klap door het glazen plafond stoten. Daarbij moet je natuurlijk niet teveel dwars liggen, als je bij het Nieuwe Management wilt horen. Opstandigheid, eigenzinnigheid en onafhankelijkheid zijn uit de mode. Braaf zijn en loyaal aan de organisatie is het devies!
Veel aandacht krijgt (terecht) de kwaliteitsdaling in en van het onderwijs. Vreemd genoeg is er (nog) weinig kritiek geweest op de kwaliteitsdaling van het management van het onderwijs (en andere sectoren). De gevolgen van de permanente selectie op gehoorzaamheid en taligheid zijn toch echt wel duidelijk merkbaar in het Nieuwe Management. Maar het systeem houdt zichzelf in stand doordat alle ondersteunende, adviserende en overkoepelende instanties (de tweede kamer bijvoorbeeld) onderworpen zijn aan de zelfde wetten van natuurlijke selectie. De media, die ons op zulke verontrustende verschijnselen attent moeten maken, laten het ook afweten. De doorsnee journalist immers (opgeleid in de alfa sfeer) zal weinig affiniteit met abstractie en strategie hebben. De manager met de sterk ontwikkelde linker hersenhelft echter zal geneigd zijn zonder aarzelen elk advies, hoe dom ook, op te volgen zolang dat in het juiste jargon en design aangeboden wordt. Als onderwijskundigen (die onderworpen zijn aan het zelfde soort management en dus ook nogal eens oogkleppen op hebben) het competentiegerichte leren, de contextrijke wiskunde, het zelfstandig leren, het studiehuis aanbevelen, de contacturen terug willen brengen en de klassikale lesvorm verfoeien, dan wordt dat klakkeloos overgenomen en (veel erger nog!) direct daarop dwingend voorgeschreven. Wie zich verzet is ongehoorzaam en wordt op een zijspoor gezet. Illustraties hiervan zijn te vinden op de site van beteronderwijsnederland.nl.
Beste minister Ronald Plasterk: ik weet hoe we de terreur van de middelmaat in het onderwijs kunnen bestrijden. Zo'n honderd dagen geleden sprak u de wens uit, met de professionals van de werkvloer te willen praten. Ik ben zo'n professional. Wiskundeleraar, decaan, schoolleider, leerlingbegeleider geweest. Aan honderden, nee duizenden leerlingen bijles gegeven. Vele jaren ervaring met formatieberekeningen op een gerenommeerd lyceum gehad, in een school zonder managers! Toen er nog geen lumpsum was en de overheadkosten een fractie waren van wat we nu gewend zijn. Geen sturende instanties. Ons Bevoegd Gezag was de gemeente, waar één ambtenaar voor het onderhoud van de gebouwen aangesteld was, één ambtenaar voor de rechtspositie van het personeel en één ambtenaar voor de bewaking van het onderwijs in de gehele regio.
Beste minister, wij willen niet meer aangestuurd worden door managers die geen verstand van zaken hebben en geen enkele interesse hebben in onze doelgroep: de leerlingen en de studenten. Wij willen geen detectiepoortjes meer in de scholen en geen geldverslindende (ICT) projecten en geen dure gebouwen, geen adviesbureaus, geen uitzendbureaus en geen (interim-)managers meer. Wij willen geen woorden maar daden. Wij willen onze problemen zelf oplossen en dat kunnen we best, beter dan onze huidige leidinggevenden dat ooit zullen kunnen. Wij willen niets meer te maken hebben met bekostigingsplaatjes en geldstromen. Wij willen terug naar de tijd (vijftien jaar geleden pas) met de geoormerkte geldstromen. De tijd dat de minister en zijn ambtenaren ons via leraarlessenformules exact aangaven hoeveel geld (cq lesuren) er beschikbaar was voor het wettelijk vastgestelde aantal conrectoren, conciërges, administratief en technisch personeel. Geef ons de leraarlessenformule terug. De administratieve, onderwijskundige en didactische problemen lossen we zelf wel op. Dat doen we beter (omdat we leerlinggericht werken) en we vinden het nog leuk ook.


De Volkskrant, februari 2003:

Mondiaal wapengekletter overstemt geluiden over het verval van het Polderlandse Onderwijs.

Alleen het NRC wijdt soms nog een artikel aan de teruglopende kenniseconomie, De Volkskrant heeft het kennelijk opgegeven. Toch maakt men zich nog steeds zorgen over het groeiend tekort aan leerkrachten en de teruglopende kwaliteit van het onderwijs. De schrijvers van het rapport Ruimte laten en keuzes bieden hebben bedacht dat je maar flink moet schrappen in (exacte) vakken die te moeilijk zijn. Dat is een chirurgische aanpak waar alleen de leerlingen blij mee zullen zijn. De enige echte oplossing is een soort Marshallplan zoals de Verenigde Staten dat veertig jaar geleden (met groot succes) hebben opgezet nadat de Russen hun eerste spoetnik hadden gelanceerd: een geoormerkte geldstroom naar de exacte vakken.

Is de nood werkelijk zo hoog? Oordeelt u zelf. De voorhoede van de studiehuisgeneratie is ons hoger onderwijs binnengedrongen. Actieve, jonge mensen, beschikkend over het nieuwste mobieltje, een rijbewijs en bijbaantjes om dat allemaal te kunnen bekostigen waardoor ze geen tijd voor huiswerk hebben. Studenten die met van alles bezig zullen zijn behalve met hun studie, vooral als die een exacte component heeft. De rechter hersenhelft is immers verschrompeld. Laten we even stil staan bij de anamnese van de handicap die door J.A. Poulos zo fraai ongecijferdheid werd genoemd.
Nadat ze op de basisschool vaak al een rekenachterstand hebben opgelopen wordt van onze huidige middelbare scholieren nauwelijks nog verlangd met abstracties om te kunnen gaan. De grote en welkome gedachte is dat feitenkennis en rekenregels onbelangrijk zijn en dat kinderen alles veel beter van een beeldscherm kunnen leren. Gecultiveerde domheid waar Rudy Kousbroek zo smakelijk over kan vertellen. De computerbusiness heet ten onrechte technologie. Tot overmaat van ramp is daar voor de eerste jaren voortgezet onderwijs het vangnet van de basisvorming overheen geworpen. Zittenblijven werd, ingevolge een ministeriële opdracht, afgeschaft. Aanmodderen was het devies. En aanmodderen hebben we gedaan, in de onderbouw van de middelbare scholen. De onderwijskundigen hebben ons geestdriftig aangemoedigd met hun motto van de zelfwerkzaamheid. Laissez faire! Zet de schapen gezellig in groepjes bij elkaar of in een dubbele U vorm, dat maakt het kletsen en afkijken wat makkelijker en de leraar kan gaan koffiedrinken. Geef de kinderen ruime gelegenheid tot herkansen. Ze mogen immers niet doubleren. De ouders zullen niet geprotesteerd hebben. Ondertussen kunnen ze geen gemiddelde uitrekenen, weten niet om te gaan met schaalverhoudingen, procenten, breuken, eenheden en grote getallen en weten niet dat het Amerikaanse billion vertaald moet worden met miljard. Ach, wat maakt het ook uit? Een miljard of een biljoen. Wat is een factor duizend eigenlijk? In een uitzending van Andries Knevel ontstond grote commotie toen Jan Marijnissen een toename van 50% naar 70% met 20% aanduidde terwijl de presentator volhield dat het om een toename van 40% gaat (ze hadden beiden gelijk maar het belangrijke verschil tussen de begrippen absoluut en relatief was hen ontgaan). Delen op is hetzelfde als delen door, zodat de uitkomst van nul gedeeld door drie na intoetsen op de calculator regelmatig error oplevert. Het oplossen van een eerstegraads vergelijking is een onoverkomelijk probleem. Voor veel leerplichtige jongeren spreekt de wiskundeleraar een soort Japans, zij begrijpen niet eens wat er gevraagd wordt.

En toen kwam de tweede fase. Ogenschijnlijk een links initiatief, maar in de praktijk (door de affectieve verwaarlozing die bij het studiehuis en de moderne samenleving hoort) alleen te overleven door the happy very few en daarom rechts. Jawel, er overleven wel leerlingen maar die krijgen een diploma voor prestaties die ze niet geleverd hebben. Halvering van het aantal lesuren (pardon: contacturen) en overwaardering voor een vlotte presentatie, de groepsopdracht, het werkstuk en internet. Grafische rekenmachine, formuleblad en open boek op tafel tijdens de tentamens. Met het eindcijfer 4 voor een hoofdvak kun je nog slagen en dat zal wel lukken. Immers een vijf voor het schoolexamen is gemakkelijk te scoren, met al die herkansingen, presentaties en praktische opdrachten. Een 2 voor het landelijk examen is in dat geval al genoeg, want het gemiddelde van 5 en 2 is 3,5 afgerond een 4. Waarom zou een leerling zich vermoeien met abstracties. Waarom zou je exact kiezen. 'Je bent wel gek als je lange dagen in laboratoria gaat zwoegen om de atoombouw te doorgronden', aldus Ronald Plasterk die constateert dat Nederland op weg is een land van half-opgeleiden en praatjesmakers te worden. De eersteklas HBSer uit 1965 wist meer dan de huidige vijfdeklasser havo.

Wie denkt dat ik overdrijf mag een les wiskunde A1,2 in 5havo bijwonen op de school waar ik lesgeef aan afvallers met een economisch profiel in de studiehuis ratrace. Die mag ook in mijn cijferboekje kijken. En zien dat het onderwerp differentiaalrekening (fundamentele middelbare school wiskunde), een onderwerp dat ik eerder aan duizenden leerlingen met succes heb uitgelegd, onlangs werd afgerond met een aangekondigd schriftelijk werk waarvoor slechts vier leerlingen een voldoende scoorden. Zestien hadden een (zware) onvoldoende, en tien waren afwezig.
Degenen die leiding geven aan het onderwijs, de managers en de politici, zijn druk bezig met hun eigen positie en hebben de doelgroep en de werkvloer volledig uit het oog verloren, de medezeggenschapsraden zijn ingepalmd en de journalisten die worden geacht de ontwikkelingen kritisch te volgen zijn per definitie alfa's. Aan het rijtje Deetman, Van Kemenade, Wallage, Netelenbos zal weldra de naam Van der Hoeven toegevoegd worden. Zij zal zich gedwongen voelen de studiedruk (de wiskunde dus) te verminderen in de tweede fase. Het geroep vanuit de woestijn (enkele grote artikelen in het NRC, het manifest van het Axis bureau, de vereniging van wiskundeleraren, recent in het artikel 'Kenniseconomie ontbeert talent' van drie rectores magnifici, onlangs nog een paginagroot stuk met de titel Wiskunde sterft in Nederland in De Trouw en door talloze columnisten) zal niet helpen. Nederland is structureel aan het verdommen. En er zit systeem in de domheid: ze keert namelijk telkens weer terug. En daarom, Ronald Plasterk, zullen de handige donders met een vlotte babbel aan de macht blijven


Het NRC, maart 2003:
In de discussies met boze bèta's

zijn we een beetje afgedwaald, lijkt me. Een feit is, dat het kennisniveau (zeg: de technische basisvaardigheden) van de studiehuisgeneratie erg laag ligt. De soms felle, persoonlijke reacties op die constatering (eigenlijk onbegrijpelijk waar het gaat om objectief toetsbare gegevens) verbazen mij. Ik zet de feiten daarom nog even op een rij.

In 1993 werd het vangnet van de basisvorming over de laagste klassen van het voortgezet onderwijs geworpen. De gelijkgeschakelde kinderen in grote scholen mochten niet meer doubleren, het lesurenaantal van voorheen zware vakken nam af omdat er nieuwe vakken als verzorging en techniek werden geïntroduceerd. In 1998 volgde de tweede fase met een nog sterkere daling van de lesuren. Tegelijkertijd voltrok zich in de samenleving en dus in het onderwijs het Grote Gedogen. De exameneisen werden versoepeld: met een eindcijfer 4 voor een hoofdvak (vaak ontstaan uit een 5 voor het schoolexamen en een 2 voor het centraal examen), een 5 voor een bijvak en de rest zessen heb je een diploma binnen. Voor huiswerk is geen tijd meer, vanwege de bijbaantjes en andere verplichtingen. Ook voor abstracties, logica en bezinning ontbreekt de tijd. Kinderen groeien op in een gevisualiseerde, geverbaliseerde en geconcretiseerde wereld van ruis en oppervlakkigheid. (Denk maar even aan Big Brother en Idols, zou ik haast zeggen). En technieken (of die nou op rekenkundig of taalkundig, sportief of muzikaal gebied liggen) moeten nu eenmaal van jongsaf ingeslepen worden. Wie op zijn achttiende tegen een balletje begint te trappen zal de eredivisie nooit bereiken. Helaas hebben moderne Nederlandse wiskunde didactici dat niet helemaal begrepen, getuige de hoge vlucht die de realistische wiskunde (geverbaliseerde, gekunstelde en van de hak op de tak springende omgevingswiskunde) in Polderland heeft genomen.

De cumulatie van al deze vakoverstijgende invloeden zal weldra zichtbaar worden. Bouwkundigen die niet meer weten hoe je vectoren optelt, omdat ze nog nooit van een cosinus gehoord hebben. Artsen die niet weten wat een mm Hg voorstelt omdat in hun pakket geen natuurkunde zat. Juristen die niets van waarschijnlijkheden begrijpen, sociologen en politicologen die statistische gegevens niet kunnen interpreteren. Economen die uit de (wiskundig bewezen!) chaos van het koersverloop menen voorspellingen te kunnen doen, ingenieurs die geen vergelijking kunnen oplossen. Columnisten met een bèta opleiding (zoals Margo Trappenburg en Nelleke Noordervliet) die geacht worden een en ander kritisch te volgen, zullen uitsterven. Handige donders met een vlotte babbel zullen de besluitvorming in de maatschappij overnemen (voorzover dat al niet zo was).

Ziehier mijn zorgen voor de nabije toekomst in het verdommende Nederland. En domheid is een veel grote euvel dan agressiviteit. Tegen het laatste kan je je wapenen. Domheid daarentegen verspreidt zich als de vogelpest. Via de lerarenopleidingen naar de volgende generatie en via het stemrecht naar de politiek.
Toen de Russen in 1957 de eerste Spoetnik de ruimte instuurden, leidde dat in de Verenigd Staten tot een soort Marshall plan voor de schoolwiskunde. Met groot succes: twaalf jaar later, toen de eerste Amerikaan op de maan stapte, waren alle achterstanden op dat gebied ingehaald. Nog steeds staan in mijn boekenkast de bewijzen daarvan: de schoolwiskunde uit die tijd was uitermate leerlingvriendelijk door de duidelijke opbouw, een wezenskenmerk van wiskunde. Zo'n masterplan is ook in Nederland te verwezenlijken, voor minder kosten dan de betuwelijn. Daarvoor nodig is de vaste wil van de politiek om via geoormerkte geldstromen te zorgen voor een verschuiving van het bovenschoolse budget (het management dus!) naar de lesuren. Daarvoor moet die vreselijk domme lumpsum (dat woord alleen al …) dan maar afgeschaft worden. Het zij zo.