<<< S43. TREFKANS.83P

>>>


Je gooit telkens met een dobbelsteen, telt op, en probeert met de totaalscore precies op een doelwaarde N uit te komen. Hoe groot is de kans P(N=n) dat dit lukt? (Bij overschrijding van N moet je overnieuw beginnen).
Voor de doelwaarde 1 is die kans P(N=1)=1/6.
Voor N=2 zijn er twee wegen die naar succes leiden, namelijk:
direct 2 gooien met kans p(2)=1/6 of
indirect via twee keer een 1 met p(1,1)=1/36
De totale trefkans P(N=2) is dus 1/6+1/36=7/36=0,19444
En P(N=3) is p(3)+p(1,2)+p(2,1)+p(1,1,1)=49/216=0,22685

Voor doelwaarden N£6 kan de trefkans op twee manieren berekend worden:
Via de recursie P(N=n)=1/6.[1+P(N=1)+P(N=2)++P(N=n-1)]
of met de directe formule P(N=n)=1/6.(1+1/6)n-1=7n-1/6n

Voor N³7 is de recursie: P(N=n)=1/6.[P(N=n-6)+P(N=n-5)++P(N=n-1)]
Een directe formule is in dat geval niet gemakkelijk te geven.
Wel is duidelijk dat P(N=n) voor grote waarden van n naar een limiet convergeert. Omdat de verwachtingswaarde voor één worp de score 3,5 is zal de trefkans op den duur dus 1/3,5=2/7 zijn.

Het programma TREFKANS.83P geeft een mogelijkheid tot simulatie en berekent (recursief) de theoretische trefkansen t/m P(N=50).