<<< S52. GROOTRIJ.8xp

Een simulatie.
We hebben n kaarten, goed geschud. Op elke kaart staat een randomgetal tussen 0 en 1.
1. Pak een kaart, noteer het randomgetal en leg de kaart opzij. Daar ontstaat een nieuwe stapel.
2. Pak de volgende kaart. Als het randomgetal van deze kaart hoger is dan al zijn voorgangers wordt de kaart op de nieuwe stapel gelegd.
3. Herhaal stap 2 tot alle n kaarten gepakt zijn.
Er zijn twee vragen te beantwoorden:
Hoeveel kaarten verwacht je gemiddeld op de nieuwe stapel?
Wat is je verwachting, gemiddeld, van het hoogste randomgetal?

Het verwachte aantal kaarten met een hoger randomgetal berekenen we als volgt.
Na de eerste trekking is 1 het verwachte (en zekere) aantal weggelegde kaarten, we weten zeker dat hij opzij gelegd wordt.
Voor de tweede trekking zijn er twee kansen: hij is lager of hoger met kans 1/2; er wordt als het ware een halve kaart weggelegd.
De verwachtingswaarde voor het aantal weggelegde kaarten is dus 1+1/2.
Voor de derde kaart is de kans dat hij de hoogste is 1/3.
Het aantal weggelegde kaarten is dus (gemiddeld) 1+1/2+1/3, enzovoorts.
Na N trekkingen verwachten wij dus sum(seq(1/X,X,1,N)) successen, de harmonische reeks!

De te verwachten gemiddeld hoogste waarde na n trekkingen wordt simpel gevonden uit n/(n+1).