<<< S54_DOBEFRON
>>>

De dobbelstenen van Brad Efron spotten met het begrip transitiviteit!

Stel dat Feyenoord, thuis spelend tegen FC Utrecht, een winstkans van 60% heeft; stel ook dat FC Utrecht thuis met een winstkans van 60% tegen RBC speelt. Is hier een conclusie uit te trekken voor de kans dat Feyenoord (thuis spelend) wint van RBC?

Elk drietal getallen {a,b,c} heeft de transitieve eigenschap, d.w.z.
Als a>b en b>c dan zal a>c zijn.

Geldt voor kansen ook een soort transitiviteit? Brad Efron ontwierp vier dobbelstenen genaamd A, B, C en D met de volgende aantallen stippen op de zijvlakken:
A: {6,6,2,2,2,2}
B: {5,5,5,1,1,1}
C: {4,4,4,4,0,0} en
D: {3,3,3,3,3,3}

Je kunt gemakkelijk uitrekenen dat de kans dat A hoger "scoort" dan B (A "wint" van B) gelijk is aan P(A>B) = 2/3 en dat hetzelfde geldt voor P(B>C) = 2/3 en P(C>D)= 2/3. En nu komt de verrassing: Je zou verwachten dat de kans dat A wint van D zeker ook (veel) hoger is dan 1/2, maar nee:

P(A>D) = 1/3!

In de tweede kolom van het uitkomstenplaatje staan fluctuerende nullen en enen: de logische waarden voor "waar" (1) en "onwaar" (0).